Доказать ,что любые 2 точки в пространстве лежат в одной плоскости .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, у нас есть две различные точки A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), причем они не лежат в одной плоскости. Тогда зададим плоскость, проходящую через точки A и B.

Уравнение плоскости в общем виде выглядит следующим образом: ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - нормальный вектор плоскости.

Так как точки A и B принадлежат плоскости, то они должны удовлетворять этому уравнению, т.е. мы получаем два уравнения:

1) ax1 + by1 + cz1 + d = 0
2) ax2 + by2 + cz2 + d = 0

Вычитая уравнение 1) из уравнения 2), получим:

a(x2 - x1) + b(y2 - y1) + c(z2 - z1) = 0

Это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Если бы точки A и B не лежали в одной плоскости, то прямая, проходящая через них, не лежала бы в этой плоскости, что противоречит исходному предположению.

Следовательно, любые две точки в пространстве лежат в одной плоскости.