Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t)=4 - 1/в корне t-1 ( скорость v - в м/с ; времени t - в с) Найдите путь >> Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t)=4 - 1/в корне t-1 ( скорость v - в м/с ; времени t - в с) Найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2;5 ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь, пройденный точкой в промежутке времени [2;5], нужно найти определенный интеграл скорости по времени на этом промежутке.

Интегрируем функцию скорости v(t) на промежутке [2;5]:

∫[2;5] (4 - 1/√(t-1)) dt = ∫[2;5] (4 - (t-1)^(-1/2)) dt
= [4t - 2√(t-1)] [2;5] = 45 - 2√(5-1) - (42 - 2√(2-1))
= 20 - 2√4 - 8 + 2 = 14 - 4 = 10

Итак, путь, пройденный точкой в промежутке времени [2;5], равен 10 метрам.