Найдите длину промежутка убывания функции f(x)= x^3/3+11x^2/2+24x+15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины промежутка убывания необходимо найти критические точки функции, которые являются максимумами. Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю:

f'(x) = x^2 + 11x + 24

Теперь найдем критические точки, решив уравнение f'(x) = 0:

x^2 + 11x + 24 = 0

Данное квадратное уравнение имеет два корня: x1 = -3 и x2 = -8. Эти точки соответствуют экстремумам функции.

Для определения, является ли экстремум максимумом или минимумом, можно проанализировать знак второй производной:

f''(x) = 2x + 11

Подставим значения критических точек вторую производную:

f''(-3) = -6 < 0 - максимум
f''(-8) = -5 < 0 - максимум

Таким образом, оба корня x1 = -3 и x2 = -8 являются точками максимума функции f(x).

Длина промежутка убывания функции f(x) будет равна разности этих точек:

Длина промежутка убывания = |-8 - (-3)| = 5

Ответ: Длина промежутка убывания функции f(x) равна 5.