Задача с объемом Найдите объём шара, описанного вокруг куба объемом 216

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно учесть, что диагональ куба, как сторона шара, проходит через его центр и является диаметром шара.

Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) π r^3,

где r - радиус шара.

Диагональ куба (сторона шара) равна √(a^2 + a^2 + a^2), где a - длина ребра куба. Так как объем куба равен 216, то а = 6.

Таким образом, диагональ куба равна √(6^2 + 6^2 + 6^2) = √(36 + 36 + 36) = √(108) = 6√3.

Радиус шара равен половине диагонали, то есть r = (6√3)/2 = 3√3.

Подставляем радиус в формулу для объема шара:

V = (4/3) π (3√3)^3 = (4/3) π 27 * 3√3 = 36π√3.

Таким образом, объем шара, описанного вокруг куба объемом 216, равен 36π√3.