Геометрия ЗАДАЧА С РИСУНКОМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ
В равнобедренном треуголь- нике АВС с основанием АС И CD.проведены медианы АE и CD . Докажите что
АВЕ = СBD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения медиан за точку О.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то медиана AE также является высотой и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника AEO и AEC.

Так же точка О является серединой стороны BC, поэтому отношение сторон треугольников AEO и AEC равно 1:2.

Точно так же, медиана CD также является высотой, а точка O является серединой стороны AB, поэтому отношение сторон треугольников CDO и CDB также равно 1:2.

Таким образом, треугольники AEO и AEC равны, а треугольники CDO и CDB также равны.

Из равенства треугольников следует равенство их углов, следовательно угол AEO равен углу AEC, а угол CDO равен углу CDB.

Таким образом, угол AЕО равен углу СDB (обозначим их за α), что и требовалось доказать.