Решите тригонометрическое уравнение 2cos^2 x/2 +3 sin x/2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим заданное уравнение:

Известно, что cos(x/2) = sqrt(1 + cosx)/2.

Подставим cos(x/2) в уравнение:

2(sqrt(1 + cosx)/2)^2 + 3sin(x/2) = 0

2(1 + cosx)/4 + 3sin(x/2) = 0

(1 + cosx)/2 + 3sin(x/2) = 0

1 + cosx + 6sin(x/2) = 0

cosx + 6sin(x/2) = -1

cosx + 6 2sin(x/2)cos(x/2) = -1

cosx + 12sin(x)cos(x) = -1

cosx + 6sin(2x) = -1

cosx = -1 - 6sin(2x)

cosx = -1 - 6 * 2sin(x)cos(x)

cosx = -1 - 12sin(x)

cosx = -1 - 12 2sin(x)cos(x)

cosx = -1 - 24sin(x)cos(x)

cosx = -1 - 48sin^2(x)

cosx = -1 - 16sin^2(x)

cosx = -1 - 16 + 16 + 16cos^2(x)

cosx = 16 - 16 + 16cos^2(x)

cosx = 16cos^2(x)

16cos^2(x) = 0

cos^2(x) = 0

cos(x) = 0

x = π/2 + πk, где k - целое число.

Итак, решением уравнения является x = π/2 + πk, где k - целое число.