Решить неравенство log_x(x+12)^(1/2)>1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, нужно преобразовать его следующим образом:

log_x(x+12)^(1/2) > 1

Поскольку логарифм равен 1, когда аргумент равен основанию логарифма, перепишем исходное неравенство в следующем виде:

(x+12)^(1/2) > x

Возведем обе части неравенства в квадрат:

x+12 > x^2

x^2 - x - 12 < 0

Теперь найдем корни уравнения:

x^2 - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0

x = 4 или x = -3

Проверим значения второй производной уравнения:

f''(x) = 2

Т.е. уравнение является вогнутым вверх на всей числовой прямой. Следовательно, корни уравнения являются точками максимума функции, то есть эти значения должны быть использованы для проверки интервалов удовлетворения неравенства.

Итак, решением исходного неравенства является:

x ∈ (-3, 4)