Покажите, что касателные, проведённые к графику функции у= х-4/х-2 в точках пересечения его с осями координат, параллельны между собой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции у= х-4/х-2 с осями координат.

При пересечении с осью ординат, х равно 0
У = 0 - 4/0 - 2 = -4/-2 = 2

Итак, одна точка пересечения находится в (0, 2).

При пересечении с осью абсцисс, у равно 0
0 = х - 4/х - 2

Решим это уравнение для х
х - 4 =
х = 4

Итак, вторая точка пересечения находится в (4, 0).

Теперь найдем производные функции у= х-4/х-2:

у' = (x - 2) - (-1)(x - 4) / (x - 2)^2 = (2x - 2) / (x - 2)^2

Подставим координаты двух точек пересечения в производную функции:

1) При х = 0, у' = (2(0) - 2) / (0 - 2)^2 = -2/4 = -0.
2) При х = 4, у' = (2(4) - 2) / (4 - 2)^2 = 6/4 = 1.5

Таким образом, касательные к графику функции у= х-4/х-2 в точках пересечения его с осями координат имеют угловые коэффициенты -0.5 и 1.5 соответственно, что говорит о том, что они не параллельны друг другу.

Извините за допущенную ошибку в первоначальном утверждении.