Найти градусную меру угла наклона касательной в точке x0 = pi/6 к графику функции y = 1+sin^2 2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно вычислить производную функции в этой точке. Затем, используя значение производной, можно найти тангенс угла наклона.

Для данной функции y = 1 + sin^2(2x), найдем производную по x:

y' = d/dx (1 + sin^2(2x))

= 2sin(2x) * 2cos(2x)

= 4sin(2x)cos(2x)

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = pi/6:

y'(pi/6) = 4sin(2 * pi/6)cos(2 * pi/6)

= 4sin(pi/3)cos(pi/3)

= 4 * sqrt(3)/2 * 1/2

= 2sqrt(3)/2

= sqrt(3)

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной, поэтому тангенс угла наклона в точке x0 = pi/6 равен sqrt(3).

Чтобы найти градусную меру угла наклона, можно использовать обратную функцию тангенса:

угол = arctan(sqrt(3))

Подставив значение в тригонометрический калькулятор, получим:

угол ≈ 60 градусов

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке x0 = pi/6 равен примерно 60 градусов.