Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции y 3x 2 прямыми x 2 x 4 и осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции y = 3x^2 с прямыми x = 2 и x = 4.

Подставим x = 2 в уравнение y = 3x^2
y = 3*2^2 = 12

То есть точка пересечения с прямой x = 2 будет (2, 12).

Подставим x = 4 в уравнение y = 3x^2
y = 3*4^2 = 48

Точка пересечения с прямой x = 4 будет (4, 48).

Теперь нам нужно найти точку пересечения с осью абсцисс (осью x), то есть при y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение y = 3x^2
0 = 3x^
x = 0

Точка пересечения с осью x будет (0, 0).

Теперь у нас есть три точки (2, 12), (0, 0) и (4, 48), образующие треугольник. Вычислим его площадь.

Площадь треугольника можно найти по формуле
S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

S = 0.5 |2(0 - 48) + 0(48 - 12) + 4(12 - 0)
S = 0.5 |-96 + 0 + 48
S = 0.5 * 4
S = 24

Площадь фигуры ограниченной графиком функции y = 3x^2, прямыми x = 2, x = 4 и осью абсцисс равна 24.