Найдите первообразная функцию f(x)=3x-3x^2 ,график которой походит через точку А(-1;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти первообразную функцию f(x) = 3x - 3x^2, через точку A(-1;2), нужно сперва найти интеграл этой функции.

Интеграл от функции f(x) = 3x - 3x^2 будет равен
F(x) = ∫(3x - 3x^2) dx = 3∫x dx - 3∫x^2 d
F(x) = 3(x^2/2) - 3(x^3/3) +
F(x) = 3/2*x^2 - x^3 + C

Теперь мы знаем, что первообразная функция f(x) = 3x - 3x^2 будет равна F(x) = 3/2*x^2 - x^3 + C.

Теперь, чтобы найти константу С, через которую проходит точка A(-1;2), подставим значения координат этой точки в уравнение
2 = 3/2*(-1)^2 - (-1)^3 +
2 = 3/2 - (-1) +
2 = 3/2 + 1 +
C = 2 - 3/2 -
C = -1/2

Таким образом, первообразная функция f(x) = 3x - 3x^2, через точку A(-1;2), будет равна
F(x) = 3/2*x^2 - x^3 - 1/2.