Построить криволинейную трапецию и вычислить ее площадь y=x^2+1 y=0 x=0 x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график данной функции y = x^2 + 1:

Имеем уравнения:
y = x^2 + 1
y = 0
x = 0
x = 2

Таким образом, линии пересекаются в точках (0, 1) и (2, 5).

Теперь построим криволинейную трапецию, ограниченную кривой, осью Х и прямыми x=0 и x=2.

Сначала найдем площадь фигуры, ограниченной кривой и осью Х:
∫[0;2] (x^2 + 1)dx = [(x^3)/3 + x] от 0 до 2 = (8/3 + 2) - (0/3 + 0) = 14/3.

Следовательно, площадь криволинейной трапеции равна 14/3.