Задача по теории вероятности Имеются три одинаковые на вид урны. В первой урне 2 белых и один черный шар; во второй – три белых и один черный; в третьей – два белых и два черных шара. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность того, шар вынут из первой урны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие А - шар вынут из первой урны, B - белый шар вынут.

Тогда P(A) = 1/3 (так как всего 3 урны), P(B|A) = 2/3 (так как из первой урны 2 белых из 3 шаров), P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = (2/3)(1/3) + (3/4)(1/3) + (2/4)*(1/3) = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Используя теорему Байеса, найдем вероятность того, что шар вынут из первой урны после того, как был вынут белый шар:

P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) = (2/3)(1/3)/(1/2) = 2/9 2 = 4/9.

Итак, вероятность того, что шар вынут из первой урны после того, как был вынут белый шар, равна 4/9.