В правильной четырехугольной призме диагональ равна d и составляет с плоскостью основания угол бета. Найти обьем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле V = S*h, где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Для начала найдем площадь основания призмы. В правильной четырехугольной призме основание - это квадрат, значит его площадь равна S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Также известно, что диагональ равна d и составляет с плоскостью основания угол бета. Поэтому можно составить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна диагонали, а катеты равны сторонам квадрата.

Таким образом, можно записать
$\cos\beta = \frac{a}{d}$

Отсюда находим длину стороны квадрата
$a = d \cdot \cos\beta$

Теперь можно записать формулу для объема призмы
$V = a^2 \cdot h = (d \cdot \cos\beta)^2 \cdot h$

Ответ: $V = d^2 \cdot h \cdot \cos^2\beta$