Из точек к плоскости проведены две наклонные одна из которых на 9 см больше другой. проекции наклонные равна 8 см и 12 см найдите наклонные

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая наклонная равна а, а большая наклонная равна а + 9.

Из условия задачи следует, что проекция меньшей наклонной равна 8 см, а проекция большей наклонной равна 12 см.

Из определения проекции наклонной на плоскость следует, что проекция равна корню из суммы квадратов катетов. То есть, для меньшей наклонной получаем:

8² = x² + a²

64 = x² + a²

Аналогично для большей наклонной:

12² = x² + (a+9)²

144 = x² + a² + 18а + 81

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

64 = x² + a² (1)

144 = x² + a² + 18а + 81 (2)

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

144 - 64 = 18а + 81

80 = 18а + 81

18а = -1

а = -1/18

Подставляем значение а в уравнение (1) и находим:

64 = x² + (-1/18)²

64 = x² + 1/324

x² = 64 - 1/324

x = корень из (64 - 1/324) = корень из 2047/81

Таким образом, меньшая наклонная равна корню из 2047/81, а большая наклонная равна корню из 2047/81 + 9.