Найти площадь фигуры заданной соотношением |3x-5|+|2y+7|<=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, заданной неравенством |3x-5|+|2y+7| <= 6, нужно сначала найти границы области, описываемой данным неравенством.

Рассмотрим случаи, когда выражения внутри модулей положительные
3x-5+2y+7 <=
3x+2y+2 <=
3x+2y <=
y <= -3/2*x + 2

Случай, когда 3x-5 отрицательно, а 2y+7 положительно
-(3x-5) + (2y+7) <=
-3x+5+2y+7 <=
-3x+2y+12 <=
-3x+2y <= -
y >= 3/2*x - 6

Случай, когда 3x-5 положительно, а 2y+7 отрицательно
(3x-5) - (2y+7) <=
3x-5-2y-7 <=
3x-2y-12 <=
3x-2y <= 1
y >= 3/2*x - 9

Случай, когда оба выражения внутри модулей отрицательные
-(3x-5) - (2y+7) <=
-3x+5-2y-7 <=
-3x-2y-2 <=
-3x-2y <=
y <= -3/2*x - 4

Таким образом, площадь фигуры заданной неравенством |3x-5|+|2y+7| <= 6 равна площади фигуры, ограниченной линиями y = -3/2x + 2, y >= 3/2x - 6, y >= 3/2x - 9, y <= -3/2x - 4.