Задача по математике, вероятность Для участия в городской олимпиаде отобраны два студента одного факультета и пять студентов – другого. Вероятности стать призерами для них соответственно равны 0,8 и 0,9. Один из студентов стал призером олимпиады. Вероятнее всего на каком факультете он учится?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности
Обозначим:

Событие А: стать призером олимпиадыСобытие В: учиться на определенном факультете (например, первом факультете)

По условию задачи имеем:

P(А|В1) = 0,8 - вероятность стать призером для студента первого факультетаP(А|В2) = 0,9 - вероятность стать призером для студента второго факультетаP(В1) = 2/7 - вероятность выбрать студента из первого факультетаP(В2) = 5/7 - вероятность выбрать студента из второго факультетаP(А) = 1 - вероятность стать призером

Тогда найдем вероятности P(В1|А) и P(В2|А) по формуле Байеса
P(В1|А) = (P(А|В1)P(В1)) / P(А) = (0,8(2/7)) / P(А) = 0,2286 / P(А
P(В2|А) = (P(А|В2)P(В2)) / P(А) = (0,9(5/7)) / P(А) = 0,6429 / P(А)

Учитывая, что P(В1|А) + P(В2|А) = 1, то P(В1|А) < P(В2|А), так как студент второго факультета имеет большую вероятность стать призером. Следовательно, наиболее вероятно, что призером олимпиады стал студент второго факультета.