Составление уравнений прямых даны координаты некоторого треугольника ABC. требуется найти:
а) периметр треугольника ABC
б) уравнения сторон
в) уравнение медианы AM
г) уравнение высоты AH
д) уравнение прямой проходящей через точку A параллельно прямой BC
-------------координаты--------------
A(6;3) B(-6;-2) C(-10;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √[(-6 - 6)^2 + (-2 - 3)^2] = √[12^2 + (-5)^2] = √(144 + 25) = √169 = 13,
BC = √[(-10 + 6)^2 + (1 + 2)^2] = √[4^2 + 3^2] = √(16 + 9) = √25 = 5,
AC = √[(-10 - 6)^2 + (1 - 3)^2] = √[(-16)^2 + (-2)^2] = √(256 + 4) = √260 = 2√65.

Теперь найдем периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = 13 + 5 + 2√65.

б) Уравнение сторон:
AB: y = (3+2)/2(x-6) => y = 5/2x - 6
BC: y = (-2-1)/(-6+10)(x+6) => y = -1/2x - 1
AC: y = (3-1)/(6+10)(x-6) => y = 1/8x + 3/2

в) Уравнение медианы AM:
Найдем координаты точки М, которая является серединой стороны BC:
M(x, y) = ((-6 - 10)/2, (-2 + 1)/2) = (-8, -1/2).
Уравнение прямой AM:
y = (3 - (-1/2))/(6 + 8)(x - 6) => y = 5/7x - 3

г) Уравнение высоты AH:
Найдем угловой коэффициент высоты AH, проходящей через точку A и перпендикулярной BC:
k_BC = (-2 - 1)/(6 + 10) = -1/4
k_AH = -1/k_BC = 4
Уравнение прямой AH:
y = 4(x - 6) + 3 => y = 4x - 21

д) Уравнение прямой проходящей через точку A параллельно прямой BC:
Уравнение прямой параллельной BC:
y = -1/2x - 1
Уравнение прямой проходящей через точку A и параллельной BC:
y = -1/2x + 6.