Найти радиус вписанной окружности Около равностороннего треугольника АВС описана окружность. Найдите радиус вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен 12. Найдите сторону треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, а - сторона равностороннего треугольника.

Так как радиус описанной окружности равен 12, то согласно формуле для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике R = a / (√3), где a - сторона треугольника.

Отсюда находим сторону треугольника a = R (√3) = 12 (√3) = 12√3.

Теперь найдем радиус вписанной окружности. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан с радиусом описанной окружности и стороной треугольника следующим соотношением: r = R / 2 = 12 / 2 = 6.

Итак, ответ: радиус вписанной окружности равен 6, сторона треугольника равна 12√3.