Задание по геометрии Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 3, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. найдите обьем пирамины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, основание у нее равносторонний треугольник, и угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°, следовательно, пирамида разбивается на два равнобедренных треугольника.

Высота равнобедренного треугольника делит боковое ребро на две равные части, следовательно, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой равной h, катетами равными высоте прямоугольного треугольника (h/2) и половине бокового ребра (1) правильной треугольной пирамиды.

Согласно теореме Пифагора, мы можем найти высоту h равнобедренного треугольника:

h² = (h/2)² + 1²
h² = h²/4 + 1
3h²/4 = 1
h² = 4/3
h = 2/√3.

Площадь основания треугольной пирамиды S можно найти по формуле для равностороннего треугольника:

S = (a²√3)/4 = (2√3)² √3 / 4 = 6.

И, наконец, подставляем данные в формулу для объема:

V = (1/3) 6 (2/√3) = 4√3.

Ответ: Объем правильной треугольной пирамиды равен 4√3.