Составить уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно и перпендикулярно данной прямой: A(1,1); 2x+y-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение прямой, проходящей через точку A(1,1) и параллельной данной прямой 2x+y-4=0:

Так как прямая параллельна данной, то ее уравнение будет иметь такой же коэффициент наклона (перед x) и свободный член.

Уравнение прямой: y = kx + b

Так как прямая проходит через точку A(1,1), то координаты точки подставляем в уравнение:
1 = k*1 + b
1 = k + b
b = 1 - k

Теперь подставляем уравнение 2x+y-4=0:
y = -2x + 4

Теперь подставим найденное значение b в это уравнение:
y = -2x + 4

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку A(1,1) и параллельной данной, будет: y = -2x + 3

2) Уравнение прямой, проходящей через точку A(1,1) и перпендикулярной данной прямой 2x+y-4=0:

Так как прямая перпендикулярна данной, то коэффициент наклона этой прямой будет противоположным по знаку и обратным по величине к коэффициенту наклона данной прямой.

Уравнение прямой: y = -2x + b

Подставляем координаты точки A(1,1):
1 = -2*1 + b
1 = -2 + b
b = 3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1,1) и перпендикулярной данной, будет: y = -2x + 3.