Найти наименьшее значение функции у=х³÷3-9х-7 на отрезке [-3;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^3/3-9x-7 на отрезке [-3;3] нужно найти значения функции в крайних точках этого отрезка (-3 и 3), а также в точках, где производная функции равна нулю.

Найдем значение функции в точках -3 и 3:
y(-3) = (-3)^3/3 - 9(-3) - 7 = -9 + 27 - 7 = 11
y(3) = (3)^3/3 - 93 - 7 = 9 - 27 - 7 = -25

Найдем точки, в которых производная функции равна нулю:
y'(x) = x^2 - 9

x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = ±3

Таким образом, у нас три критические точки: x=-3, x=3, и x=-3. Найдем значения функции в этих точках:

y(-3) = 11
y(3) = -25
y(3) = -25

Сравнивая эти значения, наименьшее значение функции на отрезке [-3;3] равно -25.