Задача по арифметической прогрессии Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 24. Если первое число уменьшить на 3, а третье увеличить на 30, то получится геометрическая прогрессия со знаменателем 4. Найдите и укажите в ответ a3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем сумму первого и третьего членов арифметической прогрессии:
Пусть первый член а, шаг прогрессии d.
Тогда первый член арифметической прогрессии равен а, а третий член равен а + 2d.
Из условия задачи: а + (а + 2d) = 24 => 2а + 2d = 24 => а + d = 12. (1)

Также, из условия задачи: (а - 3) * 4 = (а + 30).
Раскрываем скобки: 4а - 12 = а + 30.
Получаем: 4а - а = 12 + 30 => 3а = 42 => а = 14.
Подставляем а обратно в (1): 14 + d = 12 => d = -2.

Теперь находим третий член арифметической прогрессии с новыми значениями a = 14, d = -2:
а3 = а + 2d = 14 + 2*(-2) = 14 - 4 = 10.

Ответ: a3 = 10.