Нахождение площади фигуры Найдите площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиками функций y=9x^2 и y=(x-2)^2. Ответ укажите в виде десятичной дроби

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиками функций y=9x^2 и y=(x-2)^2, необходимо найти точки их пересечения.

Находим точки пересечения уравнений y=9x^2 и y=(x-2)^2:

9x^2=(x-2)^2
9x^2=x^2-4x+4
8x^2+4x-4=0
Получаем квадратное уравнение:
x^2+0.5x-1=0

Решая это уравнение, получаем два значения x:
x₁ ≈ 0.45
x₂ ≈ -2.22

Точки пересечения с осью x (осью абсцисс):
x₁ ≈ 0.45
x₂ ≈ -2.22

Теперь найдем площадь фигуры между кривыми и осью абсцисс:
S=∫[a,b] |f(x)-g(x)|dx,
где f(x)=9x^2, g(x)=(x-2)^2, a=0.45, b=2.22

S=∫[0.45,-2.22] |9x^2-(x-2)^2|dx

После подсчетов получаем S≈6.725

Ответ: 6.725 (в виде десятичной дроби)