Найдите корень уравнения 2cos2x−33–√cos(3π2−x)+4=0
, принадлежащий отрезку [2π;7π2]
. Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение 2cos(2x) - 3√cos(3π/2 - x) + 4 = 0.

Преобразуем уравнение:
2cos(2x) - 3√(-sin(x)) + 4 = 0
2cos(2x) + 3sin(x) + 4 = 0

Далее изучим интервал [2π;7π/2]. В этом интервале sin(x) < 0 и cos(2x) > 0.

Подставим значение sin(x) = -4/3 в уравнение и решим его:
2cos(2x) + 4/3 + 4 = 0
2cos(2x) = -16/3
cos(2x) = -8/3

Так как в интервале [2π;7π/2] cos 2x > 0, то корень уравнения не принадлежит заданному интервалу.

Ответ: корень уравнения 2cos(2x) - 3√cos(3π/2 - x) + 4 = 0, принадлежащий отрезку [2π;7π/2] в градусах отсутствует.