В сновании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Через середину М высоты пирамиды и диагональ АС проведена плоскость. Найти расстояние от вершины. В до этой плоскости, если АВ 24, ВС 18, угол ADC 60°, а синус угла между плоскостью АСМ и плоскостью основания пирамиды равен

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем высоту пирамиды.

Так как AM - медиана треугольника SAD, то по теореме Пифагора:
AM = √(AS^2 - MS^2) = √(AD^2/4 - SD^2) = √(AD^2/4 - AB^2) = √(AD^2/4 - 576).

Также, так как AM - медиана треугольника ADC, то AM^2 = (AC^2 + CD^2)/2 - MC^2 = (AC^2 + AD^2/4)/2 - MC^2.

Исходя из того, что AC = √(AB^2 + BC^2) = √(24^2 + 18^2) = 30 и CD = AC, пересчитаем AM:
AM = √(30^2 + AD^2/4)/2 - MC^2.

Зная, что sin(ACM) = (AM/AC) = (AM/30), и синус угла между АСМ и основанием равен 1/2, мы можем найти расстояние от вершины В до плоскости ACM:

(AM/30) = 1/2,
AM = 15,
15 = √(30^2 + AD^2/4)/2 - MC^2,
30 = √(900 + AD^2/4) - MC^2.

Заменим AM в первом уравнении:

√(AD^2/4 - 576) = 15,
AD^2/4 - 576 = 225,
AD^2/4 = 801,
AD = 4√801 ≈ 142.

Ответ: Расстояние от вершины В до плоскости АСМ составляет примерно 142.