В сновании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Через середину М высоты пирамиды и диагональ АС проведена плоскость. Найти расстояние от вершины. В до этой плоскости, если АВ 24, ВС 18, угол ADC 60°, а синус угла между плоскостью АСМ и плоскостью основания пирамиды равен

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Также, угол ABC равен 30°.

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что BM является высотой и медианой треугольника ABC. Таким образом, AM = MC = 1/2*BC = 9.

Треугольник ADM прямоугольный, так как SD перпендикулярен плоскости основания. Таким образом, по теореме Пифагора, AD = sqrt(AM^2 + MD^2) = sqrt(9^2 + CD^2) = sqrt(81 + CD^2).

Из прямоугольного треугольника ADC следует, что CD = ADsin(60°) = (81+CD^2)sqrt(3)/2. Решая это уравнение, получаем значение CD.

Теперь можем найти расстояние от вершины В до плоскости АСМ. Пусть это расстояние равно h. Так как BD является высотой пирамиды, то BD = h. Также заметим, что треугольник ABD прямоугольный. Применим теорему Пифагора к этому треугольнику: AB^2 = AD^2 + BD^2. Подставляем значения AB, AD и BD, и находим h.