Задача по функциям Периодическая функция y-f (x) с основным периодом Т=4 определена на всей числовой прямой . Найдите основной период функции y=2f (x/5-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения основного периода функции y=2f (x/5-1), нужно учесть, что при изменении аргумента функции в скобках на величину равную основному периоду Т, значение функции также изменится на значение основного периода Т.

Так как у нас дано, что основной период функции f(x) равен 4, то нужно найти такое число а, что при подстановке x = x + a, функция f(x/5 - 1) примет исходное значение после изменения x на a.

Для этого заметим, что при подстановке x = x + 4 в функцию y = 2f(x/5 - 1) получаем: y(4+x) = 2f((4+x)/5 - 1) = 2f((x+4)/5 - 1) = 2f(x/5) = 2f(x/5) = 2f((x+20)/5 - 1).

Теперь видно, что при a = 20 функция y = 2f(x/5-1) принимает исходное значение после изменения x на a. Таким образом, основной период функции y = 2f(x/5-1) равен 20.