География Отрезки AS и KF―медианы треугольников ABC и KLM соответственно, AC=KM, BC=LM,
AS=KF Докажите, что Задание 4

Отрезки AS и KF ― медианы треугольников ABC и KLM соответственно, AC = KM, BC = LM,

AS = KF. Докажите, что треугольники ABC и KLM равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников ABC и KLM, докажем, что они подобны.

Так как AS и KF являются медианами треугольников ABC и KLM, то верно, что AS = 1/2 BC и KF = 1/2 LM.

Также, учитывая условие задачи AC = KM, BC = LM и AS = KF, получаем:

AS = 1/2 BC = 1/2 LM = KF

Теперь заметим, что треугольники ABC и KLM имеют общий угол между равными сторонами (из условия AC = KM и BC = LM), а соответственно, стороны AS и KF также равны. С учетом равенства медиан и равных сторон, можно сделать вывод, что треугольники ABC и KLM подобны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, треугольники ABC и KLM равны.