Для уравнения найти сумму корней (в градусах), входящих в промежуток (900;450]
16cos^4x+3sin^2x-13cos^2x=0 найти сумму корней в градусах входящих в промежуток (900;450]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

16cos^4x + 3(1-cos^2x) - 13cos^2x = 0

16cos^4x + 3 - 3cos^2x - 13cos^2x = 0

16cos^4x - 16cos^2x + 3 = 0

Проведем замену: cos^2x = t

16t^2 - 16t + 3 = 0

D = (-16)^2 - 4 16 3 = 256 - 192 = 64

t1,2 = (16±√64)/32 = 1 или 3/4

cos^2x = 1 или 3/4

cosx = ±1 или ±√3/2

Таким образом, корнями уравнения в интервале (900;450] являются:

Сумма корней, входящих в данный промежуток, равна 180 + 150 = 330.