Найти производную сложной функции
y= sin ln^3 (2x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной слложной функции y = sin(ln^3(2x+1)) нужно применить правило цепочки (chain rule).

Сначала найдем производную внешней функции sin(u), где u = ln^3(2x+1):
dy/du = cos(u).

Теперь найдем производную внутренней функции ln^3(2x+1):
du/dx = 3(ln(2x+1))^2 (1/(2x+1)) 2 = 6ln^2(2x+1)/(2x+1).

Теперь, по правилу цепочки, производная сложной функции y = sin(ln^3(2x+1)):
dy/dx = dy/du du/dx
dy/dx = cos(ln^3(2x+1)) 6ln^2(2x+1)/(2x+1)

Поэтому производная функции y = sin(ln^3(2x+1)) равна:
dy/dx = 6cos(ln^3(2x+1)) * (ln^2(2x+1)/(2x+1))