Геометрия 8 к Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Площадь этой трапеции равна 150 см2, угол ВCD = 135°. Из вершины C на основание AD опущена высота CH. Известно, что CH = BC. Найдите длину CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляя известные значения, получаем:

150 = (AD + BC) * h / 2.

Так как BC = CH, заменим BC на CH в формуле:

150 = (AD + CH) * h / 2.

Также известно, что треугольник CHD является равнобедренным, так как угол ВCD = 135°, значит угол CHD = (180 - 135) / 2 = 22.5°.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что tg(22.5°) = CH / HD, то есть tg(22.5°) = CH / h.

Известно, что tg(22.5°) = 0.4142. Подставляем это значение в уравнение и находим высоту h:

0.4142 = CH / h.

h = CH / 0.4142.

Подставляем выражение для высоты обратно в формулу площади и находим CH:

150 = (AD + CH) * (CH / 0.4142) / 2.

После нахождения CH можно найти AD, так как CH = BC = AD - CH.