Простая задача, но не очевидная Пусть P — точка внутри треугольника ABC. Известно, что ∠BAP = 10°, ∠ABP = 20°, ∠PCA = 30° и ∠PAC = 40°. Найдите величину угла PBC.
Простая задача, но не очевидная Пусть P — точка внутри треугольника ABC. Известно, что ∠BAP = 10°, ∠ABP = 20°, ∠PCA = 30° и ∠PAC = 40°. Найдите величину угла PBC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов в треугольнике: сумма всех углов треугольника равна 180°.
Известно, что угол BAP = 10°, ABP = 20° и ∠PCA = 30°. Тогда ∠PAB = 180° - 10° - 20° - 30° = 120°.
Также известно, что ∠PAC = 40° и ∠PCA = 30°. Значит, ∠ACP = 180° - 40° - 30° = 110°.
Рассмотрим теперь треугольник ABC. Получаем, что ∠ABC = ∠PAB + ∠PAC = 120° + 40° = 160°.
Теперь вспомним, что сумма углов треугольника ABC равна 180°. Получаем, что ∠BCA = 180° - 160° = 20°.
Итак, мы нашли, что угол BCA = 20°.
Поскольку угол BCP и угол PBC являются смежными к углу BCA и образуют в сумме 20°, то углы BCP и PBC равны между собой.
Таким образом, угол PBC = угол BCP = 10°.