Геометрия на «Счет углов» Пусть P — точка внутри треугольника ABC. Известно, что ∠BAP = 10°, ∠ABP = 20°, ∠PCA = 30° и ∠PAC = 40°. Найдите величину угла PBC.
Геометрия на «Счет углов» Пусть P — точка внутри треугольника ABC. Известно, что ∠BAP = 10°, ∠ABP = 20°, ∠PCA = 30° и ∠PAC = 40°. Найдите величину угла PBC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что углы BAC и BPC являются смежными углами, а значит их сумма равна 180°: ∠BAC + ∠BPC = 180°.
Так как ∠BAC = 70° (40° + 30°), то ∠BPC = 110°.
Теперь заметим, что угол BAP равен 10°, а угол BPC равен 110°. Так как уголы APB и BPC являются смежными, их сумма равна 180°: ∠APB + ∠BPC = 180°.
Отсюда получаем, что ∠APB = 70°.
Итак, у нас есть, что ∠APB = 70° и ∠ABP = 20°.
Тогда угол PBC равен 70° - 20° = 50°.
Итак, искомая величина угла PBC равна 50°.