Найти уравнения касательных к графику функции f(x) = x³-3x-4, в точке х=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти уравнения касательных к данному графику в точке x=2, нужно найти производную данной функции и подставить значение x=2.

f(x) = x³-3x-4

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x² - 3

Теперь найдем значение производной в точке х=2:

f'(2) = 3(2)² - 3 = 9

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x=2 равен 9.

Теперь находим значение функции в точке x=2:

f(2) = 2³ - 3(2) - 4 = 8 - 6 - 4 = -2

Таким образом, координаты точки пересечения касательной и графика функции f(x) в точке x=2 равны (2, -2).

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=2:

y - (-2) = 9(x - 2)

y + 2 = 9(x - 2)

y + 2 = 9x - 18

y = 9x - 20

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = x³-3x-4 в точке x=2: y = 9x - 20.