Математика
Геометрическая прогрессия Сумма четырёх чисел составляющих геометрическую прогрессию равна 30, к сумма их квадратов равна 340. Найти эту прогрессию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель q.
Тогда четыре члена прогрессии будут равны: a, aq, aq^2, aq^3

Из условия задачи:
a + aq + aq^2 + aq^3 = 30
a^2 + a^2q^2 + a^2q^4 + a^2q^6 = 340

Рассмотрим уравнение для суммы членов прогрессии:
a(1 + q + q^2 + q^3) = 30
a(1 + q)(1 + q^2) = 30
a(q^2 + q + 1)(q - 1) = 30
a(q^3 - 1)(q - 1) = 30
a(q - 1)^2(q^2 + q + 1) = 30

Так как сумма неотрицательных членов прогрессии равна, то q ≠ 1

Подставляем второе уравнение:
a^2(1 + q^2 + q^4 + q^6) = 340
a^2(1 + q)(1 - q + q^2)(1 + q + q^2) = 340

Мы нашли оба уравнения для a и q. Теперь остаётся лишь найти решение этой системы.