Написать уравнение плоскости проходящей через 3 заданные точки A(1;-2;3),B(0;-1;2),С(3;4;5) укажите какой нибудь вектор перпендикулярный данной плоскосте

26 Июл 2023 в 19:40
21 +1
0
Ответы
1

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1;-2;3), B(0;-1;2) и C(3;4;5), можно найти, используя формулу для уравнения плоскости через 3 точки:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (y - y1)(z2 - z1)(x3 - x1) + (z - z1)(x2 - x1)(y3 - y1) - (z - z1)(y2 - y1)(x3 - x1) - (y - y1)(x2 - x1)(z3 - z1) - (x - x1)(z2 - z1)(y3 - y1) = 0

Подставим координаты точек A(1;-2;3), B(0;-1;2) и C(3;4;5):

(x - 1)(-1 - (-2))(5 - 3) + (y + 2)(2 - 3)(3 - 1) + (z - 3)(0 - 1)(4 + 2) - (z - 3)(-1 - (-2))(3 - 1) - (y + 2)(0 - 1)(5 - 3) - (x - 1)(3 - 2)(4 - 3) = 0

(x - 1)(1)(2) + (y + 2)(-1)(2) + (z - 3)(-1)(6) - (z - 3)(1)(2) - (y + 2)(-1)(2) - (x - 1)(1)(1) = 0

2x - 2 + (-2y - 4) - 6z + 18 - 2 + (2y + 4) - x = 0

x - 6z + 10 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(1;-2;3), B(0;-1;2) и C(3;4;5), имеет вид x - 6z + 10 = 0.

Вектор перпендикулярный данной плоскости можно найти, используя коэффициенты уравнения плоскости. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами перед переменными x, y, z: <1, 0, -6>.

Следовательно, вектор <1, 0, -6> будет перпендикулярен данной плоскости.

16 Апр в 16:06
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 087 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир