Написать уравнение плоскости проходящей через 3 заданные точки A(1;-2;3),B(0;-1;2),С(3;4;5) укажите какой нибудь вектор перпендикулярный данной плоскосте

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1;-2;3), B(0;-1;2) и C(3;4;5), можно найти, используя формулу для уравнения плоскости через 3 точки:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (y - y1)(z2 - z1)(x3 - x1) + (z - z1)(x2 - x1)(y3 - y1) - (z - z1)(y2 - y1)(x3 - x1) - (y - y1)(x2 - x1)(z3 - z1) - (x - x1)(z2 - z1)(y3 - y1) = 0

Подставим координаты точек A(1;-2;3), B(0;-1;2) и C(3;4;5):

(x - 1)(-1 - (-2))(5 - 3) + (y + 2)(2 - 3)(3 - 1) + (z - 3)(0 - 1)(4 + 2) - (z - 3)(-1 - (-2))(3 - 1) - (y + 2)(0 - 1)(5 - 3) - (x - 1)(3 - 2)(4 - 3) = 0

(x - 1)(1)(2) + (y + 2)(-1)(2) + (z - 3)(-1)(6) - (z - 3)(1)(2) - (y + 2)(-1)(2) - (x - 1)(1)(1) = 0

2x - 2 + (-2y - 4) - 6z + 18 - 2 + (2y + 4) - x = 0

x - 6z + 10 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A(1;-2;3), B(0;-1;2) и C(3;4;5), имеет вид x - 6z + 10 = 0.

Вектор перпендикулярный данной плоскости можно найти, используя коэффициенты уравнения плоскости. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами перед переменными x, y, z: <1, 0, -6>.

Следовательно, вектор <1, 0, -6> будет перпендикулярен данной плоскости.