Найдите длину образующей круглого конуса объем которого равен 100п см3 а площадь основания 25п см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса.

Площадь основания конуса равна площади круга, поэтому:
(S = \pi r^2 = 25\pi)

Отсюда находим радиус:
(r = \sqrt{\frac{25\pi}{\pi}} = 5)

Теперь найдем высоту конуса.
Объем конуса вычисляется по формуле:
(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h)

Подставляем известные значения и находим высоту:
(100\pi = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot h)
(100\pi = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot h)
(300\pi = 25 \pi \cdot h)
(h = \frac{300\pi}{25\pi} = 12)

Теперь найдем длину образующей конуса с помощью теоремы Пифагора:
(l = \sqrt{r^2 + h^2})
(l = \sqrt{5^2 + 12^2})
(l = \sqrt{25 + 144})
(l = \sqrt{169})
(l = 13)

Итак, длина образующей круглого конуса равна 13 см.