Как выглядит числовая последовательность, у которой логарифмы по не важно какому основанию составляют геометрическую прогрессию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если логарифмы чисел в числовой последовательности образуют геометрическую прогрессию, то это означает, что отношение любых двух последовательных логарифмов будет постоянным числом.

Пусть дана числовая последовательность {a_1, a_2, a_3, ...}, где a_n - n-ый член последовательности. Тогда отношение логарифмов при любом базисе b (не равным 1) будет равносторонней прогрессией:

log_b(a_2) - log_b(a_1) = log_b(a_3) - log_b(a_2) = ... = r

где r - постоянное отношение между логарифмами.

Следовательно, числовая последовательность будет иметь вид:

{a_1, a_2, a_3, ...} = {b^(b^(r+n-1)), b^(b^(r+n)), b^(b^(r+n+1)), ...}

где n - номер члена последовательности, r - постоянное отношение логарифмов.

Таким образом, числовая последовательность будет экспоненциальной, где степени основания b также образуют геометрическую прогрессию.