ПОомгите с математикой!!! Известно, что целые решения уравнения 8x−11y=1
выражаются формулой x=7+11k , y=5+8k .

Пусть (x0,y0) — решение уравнения 8x−11y=3 , для которого x0+y0
принимает наименьшее положительное значение. Найдите x0⋅y0 .


Пусть (x1,y1) и (x2,y2) — решения уравнения 8x−11y=3. Найдите наименьшее возможное положительное значение разницы x2−x1 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение 8x - 11y = 3.

Заметим, что если (x0, y0) - решение данного уравнения, то (x0 + 11, y0 + 8) также будет решением, так как

8(x0 + 11) - 11(y0 + 8) = 8x0 + 88 - 11y0 - 88 = 8x0 - 11y0 = 3.

Таким образом, можно найти несколько решений уравнения 8x - 11y = 3, начиная с (x0, y0) = (7, 5), где x0 + y0 = 12.

Теперь найдем произведение x0y0 = 75 = 35.

Таким образом, x0*y0 = 35.

Для нахождения наименьшей возможной положительной разницы x2 - x1 между двумя решениями (x1, y1) и (x2, y2), найдем их координаты.

Начнем с (x1, y1) = (7, 5), тогда y2 = y1 + 8 = 5 + 8 = 13. Найдем x2 из уравнения: 8x2 - 11*13 = 3, отсюда x2 = 20.

Теперь найдем разницу x2 - x1 = 20 - 7 = 13.

Таким образом, наименьшее возможное положительное значение разницы x2 - x1 равно 13.