Найти корни уравнения x^3-4x^2-x+5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом полного разложения на множители.

x^3 - 4x^2 - x + 5 = 0

Перегруппируем члены:

(x^3 - 4x^2) - (x - 5) = 0

Выделим общий множитель в каждой скобке:

x^2(x - 4) - 1(x - 5) = 0

Теперь вынесем скобки за знак:

x^2(x - 4) - 1(x - 5) = 0
x^2(x - 4) - (x - 5) = 0
x^2(x - 4) - 1(x - 4) = 0
(x^2 - 1)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±1

x - 4 = 0
x = 4

Итак, корнями уравнения x^3 - 4x^2 - x + 5 = 0 являются x = -1, x = 1, x = 4.