Найти все корни уравнения, включая комплексные: z^2(z^2+8i^6+i^3)=i(9i^7-z^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в следующем виде:

z^4 + 8i^6z^2 + i^3z^2 = 9i^8 - iz^2

z^4 + 8z^2 - iz^2 = -9

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

z^4 + 9z^2 + 9 = 0

Теперь данное уравнение является квадратным относительно переменной z^2. Подставим z^2 = t и решим уравнение t^2 + 9t + 9 = 0:

D = 9^2 - 419 = 81 - 36 = 45

t1,2 = (-9 ± √45) / 2 = (-9 ± 3√5) / 2

Таким образом, корни уравнения t^2 + 9t + 9 = 0:

t1 = (-9 + 3√5) / 2
t2 = (-9 - 3√5) / 2

Теперь подставим найденные значения обратно:

z^2 = (-9 + 3√5) / 2
z^2 = (-9 - 3√5) / 2

Отсюда получаем значения z:

z1 = ±√((-9 + 3√5) / 2)
z2 = ±√((-9 - 3√5) / 2)