Сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите площадь фигуры ABCN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сторона квадрата ABCD равна 14, то длина отрезка BD также равна 14. Если мы продлили отрезок BD за точку D на длину отрезка BD, получим точку N, такую что DN = 14.

Теперь построим прямую, параллельную стороне AB квадрата и проходящую через точку N. Обозначим точки пересечения этой прямой с стороной BC и стороной CD квадрата как E и F соответственно.

Так как отрезки DN и BC параллельны и имеют общую точку, то треугольники DNF и BCF подобны. То есть отношение сторон AD/AB = DN/BF = 14/BF. Отсюда находим BF = AB DN / AD = 14 14 / 14 = 14.

Итак, BF = 14. Теперь площадь фигуры ABCN равна сумме площадей треугольников DCF и ABF.

Площадь треугольника DCF равна 1/2 CD DN = 1/2 14 14 = 98.

Площадь треугольника ABF равна 1/2 AB BF = 1/2 14 14 = 98.

Итак, общая площадь фигуры ABCN равна 98 + 98 = 196.