Дискретная математика. Доказать, что если mn + pq делится на (m-p), то mq + np тоже делится на (m-p). m,n,p,q - целые числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, mn + pq делится на (m - p), то есть существует целое число k, такое что:

mn + pq = k(m - p).

Теперь докажем, что mq + np также делится на (m - p).

mq + np = m(q - k) + kp.

Заметим, что m(q - k) делится на (m - p), так как:

m(q - k) = mq - mk = mq - mp + kp.

Так как mn + pq делится на (m - p) и m(q - k) также делится на (m - p), то сумма этих двух чисел также будет делится на (m - p), то есть:

mn + pq + m(q - k) = mn + pq + m(q - k) = (m - p)k = k(m - p).

Следовательно, mq + np также делится на (m - p).