Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Дуги АВ, ВС
и АС относятся как 3:4:2. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Дуги АВ, ВС
и АС относятся как 3:4:2. Найдите величины углов треугольника
АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника ABC равны A, B и C. Поскольку дуги AB, BC и AC относятся как 3:4:2, то углы, соответствующие этим дугам (углы при вершине треугольника), также относятся как 3:4:2.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение между углами:
A : B : C = 3x : 4x : 2x,

где x - коэффициент пропорциональности.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:
3x + 4x + 2x = 180,
9x = 180,
x = 20.

Теперь можем найти величины углов треугольника ABC:
A = 3x = 60 градусов,
B = 4x = 80 градусов,
C = 2x = 40 градусов.

Итак, углы треугольника ABC равны 60°, 80° и 40°.