Найти наибольшее значение выражения 4b ( 5a - b ) - ( 5a - 2 ) ( 5a + 2 )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения данного выражения нужно найти его производную и приравнять к нулю.

Выражение: 4b(5a - b) - (5a - 2)(5a + 2)

Раскроем скобки:

= 20ab - 4b^2 - (25a^2 - 4)

= 20ab - 4b^2 - 25a^2 + 4

Теперь найдем производную данного выражения:

d/dx (20ab - 4b^2 - 25a^2 + 4) = 20a - 8b

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения a и b:

20a - 8b = 0

20a = 8b

a = (4/5)b

Теперь подставим значение a в выражение и найдем максимальное значение:

= 20 (4/5)b b - 4b^2 - 25 * (4/5)b^2 + 4
= 16b^2 - 4b^2 - 16b^2 + 4
= -4b^2 + 4

Максимальное значение выражения равно 4.