В трапеции АВСД (АД и ВС- основания) <АВС=<АСД, ВС=2см, АД=8см, <САД=400. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы трапеции:

Из равенства углов <АВС = <АСД мы знаем, что эти углы равны между собой.Также из того, что <САД равно 40 градусов, следует, что <ВСА = 180 - 40 = 140 градусов.Теперь найдем <ВСД: <ВСД = 180 - <САД = 180 - 40 = 140 градусов.Так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, то <А = 360 - 2*140 = 80 градусов.Теперь имея все углы трапеции, мы можем разбить ее на два треугольника – AD и ВС, для каждого из которых мы можем найти площадь через синус угла между катетами.

Для треугольника АД:
S_1 = 1/2 AD AD sin<САД = 1/2 8 8 sin 40 = 3.51 см^2.

Для треугольника ВС:
S_2 = 1/2 BC DC sin<С = 1/2 2 8 sin 140 = 4.34 см^2.

Теперь сложим площади треугольников, чтобы найти площадь трапеции:

S = S_1 + S_2 = 3.51 + 4.34 = 7.85 см^2.

Итак, площадь трапеции равна 7.85 см^2.