В параллелограмме KMNO точка S-середина стороны NO.известно, что MS=KS. докажите,что данный параллелограмм-прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как S - середина стороны NO, то NS = SO. Также из того, что MS = KS следует, что треугольник KMS равнобедренный, так как у него две стороны равны.

Поскольку треугольник KMS равнобедренный, то у него угол MKS равен углу MSK. Но так как KM || NO (по свойствам параллелограмма), то угол MSK и угол MSO являются вертикальными углами и равны между собой. Также высоты распараллеленны со сторонами, а значит треугольники KMS и MNO подобны.

Из этого следует, что угол KMS также равен углу MNO, а значит, что параллелограмм KMNO является прямоугольником.