Задачи и уравнение по алгебре 1.Вычислить:(0,2)5 × (0,2)10 / (0,2)12.
2.Построить график функции y=x^2-4x.На каких промежутках функция возрастает,убывает?
3.Решить систему неравенств:{10-3x>0,-x+6<=2x.
4.Решить систему уравнений:{x^2-5x-y+6=0,x+y-2=0.
5.Решить задачу. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(0,2)5 × (0,2)10 / (0,2)12 = 0,2^5 x 0,2^10 / 0,2^12 = 0,2^-2 = 1 / 0,2^2 = 1 / 0,04 = 25.

График функции y=x^2-4x - парабола, вершина которой находится в точке (2, -4). Функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 2) и (4, +бесконечность), убывает на интервале (2, 4).

Решение системы неравенств:
10 - 3x > 0 => x < 10/3
-x + 6 <= 2x => 3x <= 6 => x <= 2
Ответ: x < 10/3 и x <= 2

Решение системы уравнений:
x^2 - 5x - y + 6 = 0
x + y - 2 = 0
Из второго уравнения получаем y = 2 - x. Подставляем это значение в первое уравнение:
x^2 - 5x - (2 - x) + 6 = 0
x^2 - 6x - 2 + 6 = 0
x^2 - 6x + 4 = 0
D = (-6)^2 - 414 = 36 - 16 = 20
x1 = (6 + sqrt(20)) / 2 = 3 + 2sqrt(5)
x2 = (6 - sqrt(20)) / 2 = 3 - 2sqrt(5)
y1 = 2 - x1 = -1 - 2sqrt(5)
y2 = 2 - x2 = -1 + 2sqrt(5)
Ответ: (3 + 2sqrt(5), -1 - 2sqrt(5)) и (3 - 2sqrt(5), -1 + 2sqrt(5))

Пусть длина прямоугольника равна a, ширина равна b. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольника получаем:
a^2 + b^2 = 5^2
a^2 + b^2 = 25
Так как это прямоугольник, то a = b. Подставляем это в уравнение:
2a^2 = 25
a^2 = 12,5
a = sqrt(12,5)
Ответ: Длина прямоугольника примерно 3,53 см, ширина тоже примерно 3,53 см.