Решите Уравнениеsin2x - sin3x + sin8x = cos(7x+3pi/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения найдем все значения x, при которых данное уравнение выполняется.

Используем формулу синуса разности для sin3x: sin3x = sin(2x+x) = sin2xcosx + cos2xsinx

Таким образом, уравнение примет вид:

sin2x - sin2xcosx - cos2xsinx + sin8x = cos(7x+3pi/2)

Упростим уравнение, используя формулу синуса разности для sin8x: sin8x = sin(24x) = 2sin4x*cos4x

(sin2x - sin2xcosx - cos2xsinx) + 2sin4xcos4x = cos(7x+3pi/2)

Теперь можем переписать уравнение в более удобной форме:

sin2x(1-cosx) - cos2xsinx + 2sin4x*cos4x = cos(7x+3pi/2)

Применим формулу двойного угла для косинуса в правой части уравнения:

sin2x(1-cosx) - cos2xsinx + 2sin4x*cos4x = -sin(7x)

Раскроем синус двойного угла в правой части уравнения:

sin2x(1-cosx) - cos2xsinx + 2sin4xcos4x = -2sin(7x)*cos(7x)

Далее применим формулы двойного угла для синуса и косинуса, чтобы упростить выражение:

sin2x(1-cosx) - cos2xsinx + 2sin4x*cos4x = -sin(14x)

(2sinxcosx) (1-cosx) - (2cos^2x - 1)sinx + 8sinxcosx(2cos^2x - 1) = -sin(14x)

2sinxcosx - 2cos^2xsinx - sinx + 8sinxcosxcos2x - 8sinx*cosx = -sin(14x)

2sinxcosx - 2cos^2xsinx - sinx + 8sinxcosx(2cos^2x - 1) - 8sinx*cosx = -sin(14x)

2sinxcosx - 2cos^2xsinx - sinx + 16cosx - 8sinx*cosx = -sin(14x)

2sinxcosx - 2cos^2xsinx - sinx + 16cosx = -7sin(x)cos(7x)

Далее решить данное уравнение можно численно или с помощью метода итераций.